Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 924 925 926 927 928 929 930 >> [Всего задач: 6702]

Задача 110292

Темы:	[	Сфера, вписанная в многогранный угол	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если в четырёхгранный угол можно вписать сферу, то суммы противоположных плоских углов этого четырёхгранного угла равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110801

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон BC, AC и AB треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Точки A₂, B₂ и C₂ – центры окружностей, вписанных в треугольники соответственно AB₁C₁, BA₁C₁ и CA₁B₁ соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110847

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей внутри треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до сторон AC и BC равны 6 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110861

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110959

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан ромб ABCD с тупым углом при вершине A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка K. Отрезки BK и CD пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника ABK, если BL = 2, KL = 5, а высота ромба равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 924 925 926 927 928 929 930 >> [Всего задач: 6702]