Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 926 927 928 929 930 931 932 >> [Всего задач: 6702]

Задача 111087

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до продолжений сторон AC и BC равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки K до прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111206

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости α и β, каждая из которых образует угол 30° с плоскостью ABC. Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β, если эти сечения имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость α перпендикулярна ребру SA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111458

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В углы B и C треугольника ABC вписаны две окружности радиусов 2 и 3, касающиеся биссектрисы угла A треугольника.
Найдите эту биссектрису, если расстояние между точками, в которых окружности касаются BC, равно 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111597

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, X – произвольная точка внутри треугольника ABC, для которой ∠XAB = ∠XBC = φ, а P – такая точка, что PX ⊥ OX, ∠XOP = φ, причём углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111602

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Точка K – середина стороны AB, точка M лежит на стороне BC, причём BM : MC = 1 : 3. На стороне AC выбрана точка P так, что периметр треугольника PKM – наименьший из возможных. В каком отношении точка P делит сторону AC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 926 927 928 929 930 931 932 >> [Всего задач: 6702]