Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 928 929 930 931 932 933 934 >> [Всего задач: 6702]

Задача 111627

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, M – точка пересечения его диагоналей, O₁ и O₂ – центры вписанных окружностей треугольников ABM и CMD соответственно, K – середина дуги AD, не содержащей точек B и C, ∠O₁KO₂ = 60°, KO₁ = 10. Найдите O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111655

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что AM : MB = CN : ND. Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111671

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111679

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111696

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки M окружности, описанной около прямоугольника ABCD, опустили перпендикуляры MQ и MP на две его противоположные стороны и перпендикуляры MR и MT на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 928 929 930 931 932 933 934 >> [Всего задач: 6702]