Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 929 930 931 932 933 934 935 >> [Всего задач: 6702]

Задача 111698

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115286

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём касательные в точках B и D пересекаются в точке K, лежащей на прямой AC.
а) Докажите, что AB·CD = BC·AD.
б) Прямая, параллельная KB, пересекает прямые BA, BD и BC в точках P, Q и R. Докажите, что PQ = QR.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115292

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C' симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115298

Тема:

[

Вспомогательные равные треугольники

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки X и Y так, что AX = BY и при этом ∠XYB = ∠BAC. Точка B₁ – основание биссектрисы угла B. Докажите, что прямые XB₁ и YC параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115301

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A₁B₁ в точках L и K соответственно. Оказалось, что CL = 2CK. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 929 930 931 932 933 934 935 >> [Всего задач: 6702]