Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 932 933 934 935 936 937 938 >> [Всего задач: 6702]

Задача 115656

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115657

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115666

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол ABD равен 65°, угол CBD равен 35°, угол ADC равен 130°, и AB = BC. Найдите углы четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115677

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точки A₁ и A₂ делят на три равные части сторону AC, а точки B₁ и B₂ – сторону BC.
Докажите, что если углы A₁BA₂ и B₁AB₂ равны, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115692

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Окружность, проходящая через точки O₁, B и O₂ пересекает вторую окружность также и в точке P. Докажите, что точки O₁, A и P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 932 933 934 935 936 937 938 >> [Всего задач: 6702]