Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 934 935 936 937 938 939 940 >> [Всего задач: 6702]

Задача 115918

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в угол с вершиной O, касается его сторон в точках A и B. Луч OX пересекает эту окружность в точках C и D, причём
OC = CD = 1. Если M – точка пересечения луча OX и отрезка AB, то чему равна длина отрезка OM?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115920

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 115933

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что при инверсии прямая, проходящая через центр инверсии, переходит сама в себя, а прямая, не проходящая через центр инверсии, переходит в окружность, проходящую через центр инверсии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115934

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что при инверсии окружность, проходящая через центр инверсии, переходит в прямую, не проходящую через центр инверсии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115935

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что при инверсии окружность, не проходящая через центр инверсии, переходит в окружность, также не проходящую через центр инверсии.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 934 935 936 937 938 939 940 >> [Всего задач: 6702]