Страница: << 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116324

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ] [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Все грани треугольной пирамиды — равные равнобедренные треугольники, а высота пирамиды совпадает с высотой одной из её боковых граней. Найдите объём пирамиды, если расстояние между наибольшими противоположными ребрами равно 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116325

Темы:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу, причём центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что в основания пирамиды можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116326

Темы:   [ Метод координат ] [ Скалярное произведение ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В пространстве даны точки A(-1;2;0) , B(5;2;-1) , C(2;-1;4) и D(-2;2;-1) . Найдите:
а) расстояние от вершины D тетраэдра ABCD до точки пересечения медиан основания ABC ;
б) уравнение плоскости ABC ;
в) высоту тетраэдра, проведённую из вершины D ;
г) угол между прямыми BD и AC ;
д) угол между гранями ABC и ACD ;
е) расстояние между прямыми BD и AC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116343

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки подобия ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Точки A₁, B₁ и C₁ – основания высот треугольника ABC. Известно, что  A₁B₁ = 13,  B₁C₁ = 14,  A₁C₁ = 15.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116517

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Куб ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Уравнение плоскости ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Теорема косинусов ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC.  Найдите
  а) расстояние от точки N до прямой AK;
  б) расстояние между прямыми MN и AK;
  в) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями