Страница:
<< 1290 1291 1292 1293
1294 1295 1296 >> [Всего задач: 6702]
Опустим из любой точки P биссектрисы угла A треугольника ABC
перпендикуляры PA1, PB1, PC1 на его стороны BC, CA и AB
соответственно. Пусть R — точка пересечения прямых PA1 и
B1C1.
Докажите, что прямая AR делит сторону BC пополам.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка K, причём
AK = 2KC и ∠ABK = 2∠KBC. F – середина стороны AC, L – проекция точки A на BK. Докажите, что прямые FL и BC перпендикулярны.
В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD.
Точка M на диагонали AC такова, что около четырёхугольника BCDM
можно описать окружность. Докажите, что BD — общая касательная
окружностей, описанных около треугольников ABM и ADM.
Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность
радиуса $\frac{2}{\sqrt{3}}$, вписанная в треугольник ABD, касается стороны AB в точке M, а окружность радиуса $\sqrt{3}$, вписанная в треугольник BCD, касается стороны BC в точке N. Известно, что BM = 6, BN = 5.
Найдите стороны треугольника ABC.
Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность
S1, вписанная в треугольник ABD, касается отрезка BD в точке M;
окружность S2, вписанная в треугольник BCD, — в точке N.
Отношение радиусов окружностей S1 и S2 равно
.
Известно, что BM = 3,
MN = ND = 1. Найдите стороны треугольника
ABC.
Страница:
<< 1290 1291 1292 1293
1294 1295 1296 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
