Страница:
<< 1293 1294 1295 1296
1297 1298 1299 >> [Всего задач: 6702]
Три прямые, параллельные сторонам треугольника ABC и
проходящие через одну точку, отсекают от треугольника ABC
трапеции. Три диагонали этих трапеций, не имеющие общих концов,
делят треугольник на семь частей, из которых четыре —
треугольники. Докажите, что сумма площадей трёх из этих
треугольников, прилегающих к сторонам треугольника ABC, равна
площади четвёртого.
Диагональ AC разбивает выпуклый четырёхугольник ABCD
на две равновеликие части. Докажите, что если AB > AD,
то BC < DC.
На плоскости даны прямая l и две точки P и Q, лежащие по
одну сторону от неё. Найдите на прямой l такую точку M, для
которой расстояние между основаниями высот треугольника PQM, опущенных на стороны PM и QM, наименьшее.
Среди всех четырёхугольников с данными диагоналями и данным
углом между ними найдите четырёхугольник наименьшего периметра.
Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q.
Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со
сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.
Страница:
<< 1293 1294 1295 1296
1297 1298 1299 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
