Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55532

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шафарян В.

Из произвольной точки M окружности, описанной около прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения принадлежит диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55541

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда прямые BC и AD параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55585

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Гутенмахер В.

Дана линейка с делениями через 1 см. Проведите какую-нибудь прямую, перпендикулярную данной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 55621

[Первая задача о бильярде]

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный бильярд со сторонами 1 и $\sqrt{2}$ . Из его угла под углом 45^o к стороне выпущен шар. Попадет ли он когда-нибудь в лузу? (Лузы находятся в углах бильярда).

Прислать комментарий Решение

Задача 55636

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Постройте четырёхугольник ABCD по двум сторонам AB и AD и двум углам B и D, если известно, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 >> [Всего задач: 6702]