Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52506

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника перпендикулярны, то середины его сторон и основания перпендикуляров, опущенных из точки пересечения его диагоналей на стороны, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52686

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Построения	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 52699

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что в выпуклый четырёхугольник, суммы противоположных сторон которого равны между собой, можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 52745

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, в каждый из которых вписана окружность. Найдите углы и площадь треугольника, образованного катетами исходного треугольника и прямой, проходящей через центры этих окружностей, если высота исходного треугольника равна h.

Прислать комментарий Решение

Задача 52833

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны углы: $\angle$ BAC = 20^o, $\angle$ BCA = 35^o, $\angle$ BDC = 40^o, $\angle$ BDA = 70^o. Найдите угол между диагоналями этого четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 >> [Всего задач: 6702]