Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53004

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, угол A равен 45^o, угол D равен 30^o. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках M и N. Хорда MN пересекает основание BC в точке F. Найдите отношение BF : FC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53019

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол $\angle$ A = 90^o, а угол $\angle$ C $\leqslant$ 90^o. Из вершин B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Известно, что AE = CF. Докажите, что угол C — прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 53095

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол BAD — острый. Окружность, вписанная в этот ромб, касается сторон AB и CD в точках M и N соответственно и пересекает отрезок CM в точке P, а отрезок BN — в точке Q. Найдите отношение BQ к QN, если CP : PM = 9 : 16.

Прислать комментарий Решение

Задача 53124

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону BC в точке M, а перпендикуляр, проходящий через сторону BC пересекает сторону AC в точке N. Прямая MN перпендикулярна AB и MN = ${\frac{AB}{\sqrt{3}}}$ . Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53145

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 >> [Всего задач: 6702]