Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53726

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABKC сторона AB равна $\sqrt{3}$ , диагональ BC равна 1, а углы ABC, BKA и BKC равны 120^o, 30^o и 60^o соответственно. Найдите сторону BK.

Прислать комментарий Решение

Задача 53873

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно. Докажите, что если

$\displaystyle \angle$ B₁A₁C = $\displaystyle \angle$ BA₁C₁, $\displaystyle \angle$ A₁B₁C = $\displaystyle \angle$ AB₁C₁ и $\displaystyle \angle$ A₁C₁B = $\displaystyle \angle$ AC₁B₁,

то точки A₁, B₁ и C₁ являются основаниями высот треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54404

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Два равнобедренных треугольника ABC (AB = BC) и MNP (MP = NP) подобны и расположены так, что точки M, N и P лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA. Найдите отношение ${\frac{MP}{AB}}$ , если ${\frac{NC}{BN}}$ = 2, a угол BAC равен arctg4.

Прислать комментарий Решение

Задача 54612

Темы:	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данный треугольник прямоугольник, имеющий заданную диагональ.

Прислать комментарий Решение

Задача 54614

Темы:	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 >> [Всего задач: 6702]