Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55248

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

На диаметре AC некоторой окружности дана точка E. Проведите через неё хорду BD так, чтобы площадь четырёхугольника ABCD была наибольшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55375

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Какую линию описывает середина отрезка между двумя пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?

Прислать комментарий Решение

Задача 55377

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA ( ${\frac{AD}{DB}}$ = ${\frac{BE}{EC}}$ = ${\frac{CF}{FA}}$ = k; $\angle$ ADB = $\angle$ BEC = $\angle$ CFA = $\alpha$ ). Докажите, что:

1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;

2) у этого параллелограмма два угла равны $\alpha$ , а отношение сторон равно k.

Прислать комментарий Решение

Задача 55479

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 55562

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты соответственно точки C₁, A₁ и B₁. Известно, что луч света, пущенный из точки A₁ в точку B₁, отразившись от стороны AC попадает в точку C₁, затем, отразившись от стороны AB — в точку A₁, оттуда — снова в точку B₁ и т.д. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 >> [Всего задач: 6702]