Версия для печати
Убрать все задачи

---

Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.
  а) Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
  б) Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78236  (#М76)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Сочетания и размещения ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55247  (#М77)

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73613  (#М78)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде     где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57159  (#М79)

Темы:   [ Метод ГМТ ] [ Задачи на движение ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78265  (#М80)

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В клетки таблицы m×n вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел некоторого столбца или некоторой строки. Доказать, что многократным повторением этой операции можно превратить данную таблицу в такую, у которой суммы чисел, стоящих в каждом столбце и каждой строке, неотрицательны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями