ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



Задача 98139  (#М1353)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Полуинварианты ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Иванов С.

Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число     В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке. Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98140  (#М1354)

Темы:   [ Площадь треугольника (прочее) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Даны три треугольника: A1A2A3, B1B2B3, C1C2C3. Известно, что их центры тяжести (точки пересечения медиан) лежат на одной прямой, а никакие три из девяти вершин этих треугольников не лежат на одной прямой. Рассматриваются 27 треугольников вида AiBjCk, где i, j, k независимо пробегают значения 1, 2, 3. Докажите, что эти 27 треугольников можно разбить на две группы так, что сумма площадей треугольников первой группы будет равна сумме площадей треугольников второй группы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64639  (#М1363)

Темы:   [ Обход графов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Можно ли n раз рассадить  2n + 1  человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
 а)  n = 5;  б)  n = 4;  в) n – произвольное натуральное число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79622  (#М1365)

Темы:   [ Раскраски ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .