Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]

Задача 77932

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

При делении многочлена x¹⁹⁵¹ – 1 на x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 получается частное и остаток. Найти в частном коэффициент при x¹⁴.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77934

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77936

Тема:

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.

Прислать комментарий Решение

Задача 77935

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время поездки автобуса из одного конца в другой
a) найдутся восемь таких различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, что ни один пассажир не едет от A₁ до B₁, ни один пассажир не едет от A₂ до B₂, ни один пассажир не едет от A₃ до B₃ и ни один пассажир не едет от A₄ до B₄;

б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, A₅, B₅, которые обладали бы аналогичными свойствами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]