ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 77978  (#1)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что наибольший общий делитель суммы двух чисел и их наименьшего общего кратного равен наибольшему общему делителю самих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77979  (#2)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77980  (#3)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77981  (#4)

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?
Прислать комментарий     Решение


Задача 77982  (#5)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить систему
   x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = 1,
   x1 + 3x2 + 4x3 + 4x4 + 4x5 = 2,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4 + 6x5 = 3,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 8x5 = 4,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 5.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .