Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D
таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.
|
|
Сложность: 3- Классы: 10,11
|
В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный
центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что
прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD,
пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных
сторон четырехугольника KLMN.
Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа
на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает
каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь
сократима на число k, то ad – bc делится на k.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]