Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 86513 (#2.3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86514 (#3.1)

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения: y² – |y| = x² – |x|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86515 (#3.2)

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E, F и G – середины сторон AB, BC и AD соответственно, причём GE ⊥ AB, GF ⊥ BC. Найдите угол ACD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78206 (#3.3)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86517 (#4.1)

Темы:	[	Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]