Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
97823
(#1)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице.
Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от
одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число
красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы
две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?
Задача
97825
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
На уроке танцев 15 мальчиков и 15 девочек построили двумя параллельными
колоннами, так что образовалось 15 пар. В каждой паре измерили разницу роста
мальчика и девочки (разница берётся по абсолютной величине, то есть из большего
вычитают меньшее). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед
образованием пар каждую колонну предварительно построили по росту. Докажите, что максимальная разность будет не больше 10 см.
Задача
97826
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Рассматриваются 4(N – 1) граничных клеток таблицы размером N×N. Нужно вписать в эти клетки последовательные 4(N – 1) целых чисел так, чтобы сумма чисел в вершинах любого прямоугольника со сторонами, параллельными диагоналям таблицы, в том числе и в "вырожденных" прямоугольниках – диагоналях, равнялась одному и тому же числу (для прямоугольников суммируются четыре числа, для диагоналей – два числа). Возможно ли это? Рассмотрите случаи:
а) N = 3;
б) N = 4;
в) N = 5.
Задача
97827
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9
|
Разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на несколько подобных
ему треугольников, так чтобы любые два из них были различны по размерам.
Задача
97828
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
Страница: 1 [Всего задач: 5]