Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В футбольном турнире в один круг участвовало 28 команд. По окончании турнира
оказалось, что более ¾ всех игр закончилось вничью.
Докажите, что какие-то две команды набрали поровну очков.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального n ≥ 2 справедливо неравенство: 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот)
всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.
Дан равносторонний треугольник ABC. Из его внутренней точки M опущены перпендикуляры MA', MB', MC' на стороны.
Найдите геометрическое место точек M, для которых треугольник A'B'C' – прямоугольный.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Фильтр
