ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 97918

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Бона М.

В футбольном турнире в один круг участвовало 28 команд. По окончании турнира оказалось, что более ¾ всех игр закончилось вничью.
Докажите, что какие-то две команды набрали поровну очков.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97919

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Правило произведения ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97937

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального  n ≥ 2  справедливо неравенство:   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 108021

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот) всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108023

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Из его внутренней точки M опущены перпендикуляры MA', MB', MC' на стороны.
Найдите геометрическое место точек M, для которых треугольник A'B'C' – прямоугольный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .