ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 98189

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В строчку выписано 10 целых чисел. Вторая строчка находится так: под каждым числом A первой строчки пишется число, равное количеству чисел первой строчки, которые больше A и при этом стоят правее A. По второй строчке аналогично строится третья строчка и т. д.
  а) Докажите, что все строчки, начиная с некоторой – нулевые (состоят из сплошных нулей).
  б) Каково максимально возможное число ненулевых строчек (содержащих хотя бы одно число, отличное от нуля)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98197

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу  5×5  так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания.
Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь сумма чисел в третьем столбце?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98200

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы, до некоторого n включительно:   12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются одинаковое количество раз?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98205

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98206

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На кружок пришло 60 учеников. Оказалось, что среди каждых десяти из них есть не меньше трёх одноклассников.
Докажите, что среди кружковцев найдётся по меньшей мере 15 учеников, которые учатся в одном классе.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .