ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 98205  (#1)

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98206  (#2)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На кружок пришло 60 учеников. Оказалось, что среди каждых десяти из них есть не меньше трёх одноклассников.
Докажите, что среди кружковцев найдётся по меньшей мере 15 учеников, которые учатся в одном классе.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108599  (#3)

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Неравенства для элементов треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки O, лежащей внутри выпуклого n-угольника A1A2...An, проведены отрезки ко всем вершинам: OA1, OA2, ..., OAn . Оказалось, что все углы между этими отрезками и прилегающими к ним сторонами n-угольника – острые, причём  ∠OA1An ≤ ∠OA1A2,  ∠OA2A1 ≤ ∠OA2A3,  ...,
OAn–1An–2 ≤ ∠OAn–1An,  ∠OAnAn–1 ≤ ∠OAnA1.  Докажите, что O – центр окружности, вписанной в n-угольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98219  (#4)

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

10 фишек стоят на столе по кругу. Сверху фишки красные, снизу – синие. Разрешены две операции:
  а) перевернуть четыре фишки, стоящие подряд;
  б) перевернуть четыре фишки, расположенные так:  ××0××  (× – фишка, входящая в четвёрку, 0 – не входящая).
Удастся ли, используя несколько раз разрешённые операции, перевернуть все фишки синей стороной вверх?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .