ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 98411  (#1)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 19 г. Девять из них – железные, девять – бронзовые и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98412  (#2)

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри всей области плоскости, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98413  (#3)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98414  (#4)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассматриваются такие наборы действительных чисел  {x1, x2, x3, ..., x20},  заключённых между 0 и 1, что  x1x2x3...x20 = (1 – x1)(1 – x2)(1 – x3)...(1 – x20).  Найдите среди этих наборов такой набор, для которого значение x1x2x3...x20 максимально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98415  (#5)

Темы:   [ Математическая статистика ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Группа психологов разработала тест, пройдя который, каждый человек получает оценку – число Q – показатель его умственных способностей (чем больше Q, тем больше способности). За рейтинг страны принимается среднее арифметическое значений Q всех жителей этой страны.
  а) Группа граждан страны А эмигрировала в страну Б. Покажите, что при этом у обеих стран мог вырасти рейтинг.
  б) После этого группа граждан страны Б (в числе которых могут быть и бывшие эмигранты из А) эмигрировала в страну А. Возможно ли, что рейтинги обеих стран опять выросли?
  в) Группа граждан страны А эмигрировала в страну Б, а группа граждан Б – в страну В. В результате этого рейтинги каждой страны оказались выше первоначальных. После этого направление миграционных потоков изменилось на противоположное – часть жителей В переехала в Б, а часть жителей Б – в А. Оказалось, что в результате рейтинги всех трёх стран опять выросли (по сравнению с теми, которые были после первого переезда, но до начала второго). (Так, во всяком случае, утверждают информационные агентства этих стран.) Может ли такое быть (если да, то как, если нет, то почему)?

(Предполагается, что за рассматриваемое время Q граждан не изменилось, никто не умер и не родился.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .