ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 98403

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

12 кандидатов в мэры рассказывали о себе. Через некоторое время один сказал: "До меня соврали один раз". Другой сказал: "А теперь – дважды". – "А теперь – трижды", – сказал третий, и так далее до 12-го, который сказал: "А теперь соврали 12 раз". Тут ведущий прервал дискуссию. Оказалось, что по крайней мере один кандидат правильно подсчитал, сколько раз соврали до него. Так сколько же раз всего соврали кандидаты?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98406

Темы:   [ Раскраски ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Четность и нечетность ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

У Игоря и Вали есть по белому квадрату 8×8, разбитому на клетки 1×1. Они закрасили по одинаковому числу клеток на своих квадратах в синий цвет. Докажите, что удастся так разрезать эти квадраты на доминошки 2×1, что и из доминошек Игоря и из доминошек Вали можно будет сложить по квадрату 8×8 с одной и той же синей картинкой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98422

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Таирова

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98411

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 19 г. Девять из них – железные, девять – бронзовые и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98414

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассматриваются такие наборы действительных чисел  {x1, x2, x3, ..., x20},  заключённых между 0 и 1, что  x1x2x3...x20 = (1 – x1)(1 – x2)(1 – x3)...(1 – x20).  Найдите среди этих наборов такой набор, для которого значение x1x2x3...x20 максимально.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .