Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Известно, что AC = 1, BC = 3.
В каком отношении делит сторону DE биссектриса угла C?
В треугольнике ABC точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA и AB соответственно. Известно, что ∠AC'B' = ∠B'A'C, ∠CB'A' = ∠A'C'B,
∠BA'C' = ∠C'B'A. Докажите, что точки A', B', C' – середины сторон треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Куб со стороной 20 разбит на 8000 единичных кубиков, и в каждом кубике
записано число. Известно, что в каждом столбике из 20 кубиков, параллельном
ребру куба, сумма чисел равна 1 (рассматриваются столбики всех трёх
направлений). В некотором кубике записано число 10. Через этот кубик проходит
три слоя 1×20×20, параллельных граням куба. Найдите сумму всех чисел вне этих слоёв.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их
границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри
области, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Фильтр
