Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 38]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Игра происходит на квадрате клетчатой бумаги 9×9. Играют двое, ходят по
очереди. Начинающий игру ставит в свободные клетки крестики, его партнер –
нолики. Когда все клетки заполнены, подсчитывается количество К строк и столбцов,
в которых крестиков больше, чем ноликов,и количество Н строк и столбцов, в которых ноликов больше, чем крестиков. Разность В = К – Н считается выигрышем игрока, который начинает. Найдите такое значение B, что
1) первый игрок может обеспечить себе выигрыш не меньше B, как бы ни играл
второй игрок;
2) второй игрок всегда может добиться того, что первый получит выигрыш не
больше B, как бы тот ни играл.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Играют двое. Первый выписывает в строку слева направо цифры, произвольно
чередуя 0 и 1, пока цифр не станет всего 1999. Каждый раз после того, как
первый выписал очередную цифру, второй меняет между собой две цифры из уже
написанного ряда (когда написана только одна цифра, второй пропускает ход). Всегда ли второй может добиться того, чтобы после его последнего хода расположение цифр было симметричным относительно средней цифры?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В море плавает предмет, имеющий форму выпуклого многогранника.
Может ли случиться, что 90% его объёма находится ниже уровня воды и при этом больше половины его поверхности находится выше уровня воды?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Фильтр
