ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 104096  (#1)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Один градус шкалы Цельсия равен 1,8 градусов шкалы Фаренгейта, при этом 0° по Цельсию соответствует 32° по шкале Фаренгейта.
Может ли температура выражаться одинаковым числом градусов как по Цельсию, так и по Фаренгейту?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104097  (#2)

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Даны квадратные трёхчлены  f и g с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов
равна р. Найдите сумму корней трёхчлена  f + g, если известно, что он имеет два корня.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104098  (#3)

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём  ВМ : МС = 1 : 3.  На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?
Прислать комментарий     Решение


Задача 104099  (#4)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все простые числа р, для каждого из которых существует такое натуральное число m, что    – также натуральное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104100  (#5)

Темы:   [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .