На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию  28x + 30y + 31z = 365?

Прислать комментарий

Решение

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли найти восемь таких натуральных чисел, что ни одно из них не делится ни на какое другое, но квадрат любого из этих чисел делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Некоторые из чисел a₁, a₂, ..., a₂₀₀ написаны синим карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания. Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1, записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел a₁, a₂, ..., a₁₀₀ содержатся все натуральные числа от 1 до 100 включительно.

Прислать комментарий

Решение

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]