Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) В городе Мехико для ограничения транспортного потока для каждой частной автомашины устанавливаются два дня недели, в которые она не может выезжать на улицы города. Семье требуется каждый день иметь в распоряжении не менее десяти машин. Каким наименьшим количеством машин может обойтись семья, если её члены могут сами выбирать запрещенные дни для своих автомобилей?

б) В Мехико для каждой частной автомашины устанавливается один день в неделю, в который она не может выезжать на улицы города. Состоятельная семья из десяти человек подкупила полицию, и для каждой машины они называют два дня, один из которых полиция выбирает в качестве невыездного дня. Какое наименьшее количество машин нужно купить семье, чтобы каждый день каждый член семьи мог самостоятельно ездить, если утверждение невыездных дней для автомобилей идёт последовательно?

   Решение

---

B некотором треугольнике биссектрисы двух внутренних углов продолжили до пересечения с описанной окружностью и получили две равные хорды. Bерно ли, что треугольник равнобедренный?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108971

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной  BC = 1  радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108976

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найти равнобедренные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108979

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Решить систему уравнений с n неизвестными  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108983

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти углы треугольника, если известно, что все вписанные в него квадраты равны (каждый из квадратов вписан так, что две его вершины лежат на одной из сторон треугольника, а остальные вершины на двух других сторонах треугольника).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108987

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Какими должны быть значения a и b,  чтобы многочлен   x⁴ + x³ + 2x² + ax + b был полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями