Страница:
<< 218 219 220 221
222 223 224 >> [Всего задач: 4557]
Длины сторон треугольника — последовательные
целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из
медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Треугольники ABC и A1B1C1 таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180°.
Докажите, что в действительности все соответственные углы равны.
Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC
проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB,
пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что MN = AM + BN и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.
На сторонах правильного треугольника ABC как на основаниях внутренним образом построены равнобедренные треугольники A1BC, AB1C и ABC1 с углами α, β и γ при основаниях, причём α + β + γ = 60°. Прямые BC1 и B1C
пересекаются в точке A2, AC1 и A1C – в точке B2, AB1 и A1B – в точке C2. Докажите, что углы треугольника A2B2C2 равны 3α, 3β и 3γ.
Пусть
A1,
B1 и
C1 - основания перпендикуляров, опущенных из точки
P на прямые
BC,
CA и
AB. Треугольник
A1B1C1 называют
подерным (или
педальным) треугольником точки
P относительно треугольника
ABC.
Пусть
A1B1C1 — подерный треугольник точки
P
относительно треугольника
ABC. Докажите, что
B1C1 =
BC . AP/2
R,
где
R — радиус описанной окружности треугольника
ABC.
Страница:
<< 218 219 220 221
222 223 224 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
