Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56831

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 56832

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + $\angle$ A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом 90^o - $\angle$ A/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56839

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56847

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что r = (a + b - c)/2 и r_c = (a + b + c)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56848

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда $\angle$ ACB = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 4557]