Страница: << 219 220 221 222 223 224 225 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56978

Тема:   [ Точка Лемуана ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прямые AM и AN симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC (точки M и N лежат на прямой BC). Докажите, что  BM ^. BN/(CM ^. CN) = c²/b². В частности, если AS — симедиана, то  BS/CS = c²/b².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56979

Тема:   [ Точка Лемуана ]

Сложность: 3 Классы: 9

Выразите длину симедианы AS через длины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56980

Тема:   [ Точка Лемуана ]

Сложность: 3 Классы: 9

Отрезок B₁C₁, где точки B₁ и C₁ лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если  AB₁C₁ = ABC и  AC₁B₁ = ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B₁C₁, антипараллельный стороне BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56981

Тема:   [ Точка Лемуана ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁OA, где O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57009

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что если центр вписанной в четырехугольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей, то этот четырехугольник — ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 219 220 221 222 223 224 225 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями