Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 256 257 258 259 260 261 262 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58124

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что для любой невыпуклой фигуры $\Psi$ существует выпуклая фигура с меньшим периметром и большей площадью.

Прислать комментарий Решение

Задача 58125

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует фигура $\Phi{^\prime}$ , площадь которой не меньше площади фигуры $\Phi$ , а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $\Phi$ , но большей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 58146

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?

Прислать комментарий Решение

Задача 58160

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58170

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.
Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 256 257 258 259 260 261 262 >> [Всего задач: 4557]