Страница: << 255 256 257 258 259 260 261 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58075

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58080

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Раскраски ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат точки одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58107

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Формула включения-исключения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перегруппировка площадей ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

   а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
   б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше ¹/₉.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58110

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости дано n точек, причем любые четыре из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти точки являются вершинами выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58111

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости дано пять точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что четыре из этих точек расположены в вершинах выпуклого четырехугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 255 256 257 258 259 260 261 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями