Страница: << 312 313 314 315 316 317 318 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61257

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x³ + ax² – b = 0,  где a и b вещественные и  b > 0,  имеет один и только один положительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61260

Тема:   [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Выразите через a и b действительный корень уравнения  x³ – a³ – b³ – 3abx = 0.
Найдите представления для двух комплексных корней этого уравнения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61261

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что   (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,

если   X = ax + cy + bz,   Y = cx + by + az,   Z = bx + ay + cz.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61263

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение  x³ + x – 2 = 0  подбором и по формуле Кардано.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61281

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите систему
    x² + y² = 1,
    4xy(2y² – 1) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 312 313 314 315 316 317 318 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями