Страница:
<< 321 322 323 324
325 326 327 >> [Всего задач: 4557]
Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an,
принимающий при x = 0 и x = 1 нечётные значения, не имеет целых корней.
На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что
каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.
На окружности даны точки A1, A2,..., A16. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A1, A2,..., A16. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A1 является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A1 в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?
Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Известно, что модули всех корней уравнений x² + Ax + B = 0, x² + Cx + D = 0 меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения
x² + ½ (A + C)x + ½ (B + D)x = 0 также меньше единицы. A, B, C, D – действительные числа.
Страница:
<< 321 322 323 324
325 326 327 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
