Страница: << 359 360 361 362 363 364 365 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30897

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30898

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30905

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30916

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

a, b, c, d ≥ 0,  причём  c + d ≤ a,  c + d ≤ b.  Докажите, что  ad + bc ≤ ab.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

a, b, c > 0  и  abc = 1.  Известно, что   a + b + c > ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c.  Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 359 360 361 362 363 364 365 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями