Страница:
<< 361 362 363 364
365 366 367 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
По окружности стоят 239 точек двух цветов. Доказать, что найдутся две точки одного цвета, разделённые ровно двумя точками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В таблице 25×25 расставлены целые числа так, что в каждом столбце и в каждой строчке встречаются все числа от 1 до 25. При этом таблица симметрична относительно главной диагонали. Доказать, что на главной диагонали все числа от 1 до 25 встречаются по одному разу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В квадрате 25×25 стоят числа 1 и –1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам.
Доказать, что сумма этих произведений не равна нулю.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
По кругу расставлены нули и единицы (и те и другие присутствуют). Каждое число,
у которого два соседа одинаковы, заменяют на ноль, а остальные числа – на единицы, и такую операцию проделывают несколько раз.
a) Могут ли все числа стать нулями, если их 13 штук?
б) Могут ли все числа стать единицами, если их 14 штук?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В кружке у каждого члена имеется один друг и один враг. Доказать, что
а) число членов чётно.
б) кружок можно разделить на два нейтральных кружка.
Страница:
<< 361 362 363 364
365 366 367 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
