Страница: << 364 365 366 367 368 369 370 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31254

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

a₁ = a₂ = 1,  a_n+1 = a_na_n–1 + 1.  Доказать, что a_n не делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31256

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что n-е простое число больше 3n при  n > 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31267

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  a²ⁿ⁺¹ + (a – 1)ⁿ⁺²  делится на  a² – a + 1  (a – целое, n – натуральное).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31270

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  n² + 5n + 16  не делится на 169 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31272

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что в любой бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел
  a) имеется бесконечно много составных чисел.
  б) имеется или бесконечно много квадратов, или ни одного.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 364 365 366 367 368 369 370 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями