Страница:
<< 367 368 369 370
371 372 373 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
a – фиксированное натуральное число. Доказать, что уравнение x! = y² + a² имеет лишь конечное число решений в натуральных числах.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В автобусе едут 20 пассажиров, и у каждого много монет по 10, 15 и 20 копеек. Каждый должен заплатить 5 копеек.
Могут ли они сделать это, использовав (в том числе и для обмена между собой) а) 24 монеты; б) 25 монет?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
12 команд сыграли турнир по волейболу в один круг. Две команды одержали ровно по 7 побед.
Доказать, что найдутся такие команды А, В, С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С – у А.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук
каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.
Страница:
<< 367 368 369 370
371 372 373 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
