Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 369 370 371 372 373 374 375 >> [Всего задач: 4557]

Задача 35392

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Вялый М.Н.

Последовательность {a_n} определяется правилами: a₀ = 9, .
Докажите, что в десятичной записи числа a₁₀ содержится не менее 1000 девяток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35488

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На шахматной доске расставлены 8 ладей так, что они не бьют друг друга.
Докажите, что на полях чёрного цвета расположено чётное число ладей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35713

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52355

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52489

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

На плоскости даны прямая l и две точки A и B по одну сторону от неё. На прямой l выбраны точка M, сумма расстояний от которой до точек A и B наименьшая, и точка N, для которой AN = BN. Докажите, что точки A, B, M, N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 369 370 371 372 373 374 375 >> [Всего задач: 4557]