Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 372 373 374 375 376 377 378 >> [Всего задач: 4557]

Задача 55451

[Теорема Ньютона.]

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55544

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Дранишников А.Н.

Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что AA₁ = BB₁ = CC₁. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55632

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под углом в 45°.
Докажите, что величина CM² + DM² не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55764

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56456

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b (a > b).
а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении AM : MB = DN : NC = p : q.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 372 373 374 375 376 377 378 >> [Всего задач: 4557]