Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 375 376 377 378 379 380 381 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56480

Тема:

[

Вспомогательные подобные треугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Углы треугольника ABC связаны соотношением 3α + 2β = 180°. Докажите, что a² + bc = c².

Прислать комментарий

Решение

Задача 56482

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56483

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина ¹/_a + ¹/_b не зависит от выбора этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56486

Тема:

[

Две пары подобных треугольников

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что если a₁ = a₂ и b₁ = b₂ (см. рис.), то x = y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56496

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении AL : LC = 3 : 1. Докажите, что угол KLD прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 375 376 377 378 379 380 381 >> [Всего задач: 4557]