Страница:
<< 376 377 378 379
380 381 382 >> [Всего задач: 4557]
Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые
l1 и l2, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB1, BB2, DD1 и DD2 на эти прямые.
Докажите, что отрезки B1B2 и D1D2 равны и перпендикулярны.
На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.
На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены подобные равнобедренные треугольники AB1С и AC1B внешним образом и BA1C внутренним образом.
Докажите, что AB1A1C1 – параллелограмм.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1.
Докажите, что точка, симметричная A1 относительно прямой AC, лежит на прямой B1C1.
Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC,
q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Докажите, что p : q = R : r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
Страница:
<< 376 377 378 379
380 381 382 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
