Страница:
<< 395 396 397 398
399 400 401 >> [Всего задач: 4557]
|
[Теорема Люка]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите равенство (Fn, Fm) = F(m, n).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что число Фибоначчи Fn совпадает с ближайшим целым числом к 
, то есть Fn = 
+ 
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при m ≥ 2 встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F5n+2 (n ≥ 0) содержит в своей десятичной записи не менее n + 1 цифры.
|
[Фибоначчиевы коэффициенты]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
| |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
| |
|
|
1 |
|
3 |
|
6 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
| |
|
1 |
|
5 |
|
15 |
|
15 |
|
5 |
|
1 |
|
|
| |
1 |
|
8 |
|
40 |
|
60 |
|
40 |
|
8 |
|
1 |
|
| 1 |
|
13 |
|
104 |
|
260 |
|
260 |
|
104 |
|
13 |
|
1 |
Данная таблица аналогична треугольнику Паскаля и состоит из
фибоначчиевых
коэффициентов 
определяемых равенством
а) Докажите, что фибоначчиевы коэффициенты обладают свойством симметрии 
б) Найдите формулу, которая выражает коэффициент через 
и 
(аналогичную равенству б) из задачи 60413).
в) Объясните, почему все фибоначчиевы коэффициенты являются целыми числами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.
Страница:
<< 395 396 397 398
399 400 401 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
