Страница: << 392 393 394 395 396 397 398 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60519

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все взаимно простые a и b, для которых   = ³/₁₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60533

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите равенства:
  а)  [a,(a, b)] = a;
  б)  (a, [a, b]) = a;
  в)  abc = [a, b, c](ab, ac, bc);
  г)  abc = (a, b, c)[ab, bc, ac].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60534

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Приведите пример, когда равенство  (a, b, c)[a, b, c] = abc  не выполнено. Каким неравенством всегда будут связаны числа  (a, b, c)[a, b, c]  и abc?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60537

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа  n = ,  а σ(n)  – их сумма. Докажите равенства:
  а)  τ(n) = (α₁ + 1)...(α_s + 1);   б)  σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60538

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям  τ(n) = 6,  σ(n) = 28.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 392 393 394 395 396 397 398 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями