Страница: << 391 392 393 394 395 396 397 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60509

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Индукция (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что  p_n+1 ≤ 2²ⁿ + 1,  где p_n – n-е простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60515

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Как описать все решения в целых числах уравнения  ax + by = c  при произвольных целых a, b, c?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60516

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите в целых числах уравнения:
  а)  45x – 37y = 25;
  б)  19x + 95y = 1995;
  в)  10x + 2y + 18z = 7;
  г)  109x + 89y = 1;
  д)  43x + 13y = 21;
  е)  34x – 21y = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60517

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число шагов в алгоритме Евклида может быть сколь угодно большим.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60518

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существует ли в сутках момент, когда расположенные на общей оси часовая, минутная и секундная стрелки правильно идущих часов образуют попарно углы в 120°?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 391 392 393 394 395 396 397 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями