Страница:
<< 396 397 398 399
400 401 402 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть числа a и b определены равенством a/b = [a0; a1, a2, ..., an]. Докажите, что уравнение ax – by = 1 c неизвестными x и y имеет решением одну из пар (Qn–1, Pn–1) или (– Qn–1, – Pn–1), где Pn–1/Qn–1 – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление
α = [a0; a1, ..., an–1, αn], где a0 – целое, a1, a2, ..., an–1 – натуральные, αn > 1 – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a0; a1, ..., an, ...]. Докажите, что 
где Qk – знаменатели подходящих дробей.
|
[Юлианский календарь]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Из астрономии известно, что год имеет 365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...] так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый
четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите рациональное число, которое отличается от числа
а) α = 
; б) α = 2 + 
; в) α = 3 + 
не более чем на 0,0001.
Страница:
<< 396 397 398 399
400 401 402 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
